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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Frit / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 611	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Sorgfältige Darstellung der Grundlagen und Kernbereiche der komplexen Analysis mit vielen Anwendungen; empfehlenswert als Begleitlektüre zum Studium.

 

 

Dieser Grundkurs Funktionentheorie präsentiert in seinen ersten drei Kapiteln ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis einer Veränderlichen, von den komplexen Zahlen über die Grundzüge der Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz.

 

Darauf aufbauend werden im vierten Kapitel analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert, zum Beispiel die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen. Das abschließende fünfte Kapitel über geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhänge zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, mit welchen Mitteln analytische Funktionen über ihren Definitionsbereich hinaus fortgesetzt werden können.

 

Viel Wert wird auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, und jedes Kapitel endet zudem mit einer passenden Auswahl von Anwendungen aus der Mathematik, Physik oder den Ingenieurwissenschaften. Zahlreiche Illustrationen und Übungsaufgaben samt Lösungen runden das Bild ab.

 

Das Buch wendet sich an Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlektüre und zur Prüfungsvorbereitung.

 

Für die vorliegende dritte Auflage wurde der Text komplett durchgesehen, an vielen Stellen korrigiert und didaktisch weiter optimiert, um den Runge'schen Approximationssatz und seine Anwendungen ergänzt sowie um eine Einführung in Riemannsche Flächen und den Garbenbegriff.

 

 

Der Autor

Klaus Fritzsche ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. des beliebten Brückenkurses „Mathematik für Einsteiger“ und der Grundkurse Analysis 1/2.

 

 

 

Aus dem Inhalt:

/ Aus dem Vorwort zur 1. Auflage v / Vorwort zur 2. Auflage vii / Vorwort zur 3. Auflage ix / / Inhaltsverzeichnis x / / 1 Holomorphe Funktionen 1 / Die komplexen Zahlen 1 / Komplex differenzierbare Funktionen 18 / Reelle und komplexe Differenzierbarkeit 34 / Der komplexe Logarithmus 45 / Anwendungen 51 / Summenberechnungen • Differentialgleichungen • Komplexe Zahlen in der Geometrie • Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik • Harmonische Funktionen und ebene Strömungsfelder. / / 2 Integration im Komplexen 71 / Komplexe Kurvenintegrale 71 / Der Cauchy’sche Integralsatz 79 / Der Entwicklungssatz 89 / Anwendungen 102 / Das Dirichlet-Problem • Ebene Felder • Die Green’sche Funktion. / / 3 Isolierte Singularitäten 115 / Laurent-Reihen 115 / Umlaufszahlen 128 / Der Residuensatz 138 / Der verallgemeinerte Integralsatz 154 / Anwendungen 161 / Partialbruchzerlegung • Integralberechnungen • Cauchy’sche Hauptwerte und Dispersionsrelationen • Fourier-Transformationen • Laplace-Transformationen. / / 4 Meromorphe Funktionen 191 / 4.1 Holomorphie im Unendlichen 191 / 4.2 Der Satz von Mittag-Leffler 203 / 4.3 Der Weierstraß’sche Produktsatz 210 / 4.4 Runge-Approximation 219 / 4.5 Die Gamma-Funktion 236 / 4.6 Elliptische Funktionen 246 / 4.6 Anwendungen 256 / Reihenberechnungen I • Reihenberechnungen II • Das Residuum im unendlich fernen Punkt • Asymptotische Entwicklungen • Die Sattelpunktmethode • Die Riemann’sche Zeta-Funktion • Elliptische Kurven. / / 5 Geometrische Funktionentheorie 291 / 5.1 Automorphismen von Gebieten 291 / 5.2 Normale Familien 303 / 5.3 Der Riemann’sche Abbildungssatz 312 / 5.4 Holomorphe Fortsetzung 317 / 5.5 Randverhalten 324 / 5.6 Das Spiegelungsprinzip 332 / 5.7 Anwendungen 338 / Die Mandelbrot-Menge • Nichteuklidische Geometrie • Die Formel von Schwarz-Christoffel • Elliptische Integrale und Jacobi’sche elliptische Funktionen. / / 6 Lösungen zu den Aufgaben 357 / 6.1 Lösungen zu Kapitel 1 357 / 6.2 Lösungen zu Kapitel 2 366 / 6.3 Lösungen zu Kapitel 3 372 / 6.4 Lösungen zu Kapitel 4 386 / 6.5 Lösungen zu Kapitel 5 400 / / Literaturverzeichnis 415 / / Symbolverzeichnis 417 / / Stichwortverzeichnis 420