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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.ML Zega / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 611	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

Ausführliche Einführung in die Integrationstheorie.Nach der Analysis ist vor der Analysis. Dies ist das richtige Buch für Sie, wenn es in der Analysis ein wenig mehr sein soll oder auch muss. Mark Zegarelli erklärt Ihnen, was Sie zur infiniten Integration und zu differential- und multivariablen Gleichungen wissen müssen. Er fährt mit Taylorreihe und Substitutionen fort und führt Sie auch in die Dritte Dimension der Analysis; und das ist lange noch nicht alles! Im Ton verbindlich, in der Sache kompetent führt er Ihre Analysiskenntnisse auf eine neue Stufe. (Verlagstext)Mark Zegarelli ist Dozent und Autor von "Logik für Dummies" und "Mathegrundlagen für Dummies".

 

 

 

Aus dem Inhalt:

/ Einführung 17 / Zu diesem Buch 17 / Konventionen in diesem Buch 18 / Was Sie nicht lesen müssen 19 / Falsche Voraussetzungen 19 / Wie dieses Buch aufgebaut ist 19 / Teil I: Einführung der Integration 19 / Teil II: Unbestimmte Integrale 20 / Teil III: Fortgeschrittene Integration 20 / Teil IV: Unendliche Reihen 21 / Teil V: Fortgeschrittene Themen 21 / Teil VI: Der Teil der Zehn 22 / Symbole in diesem Buch 22 / Wie es weitergeht 22 / / Teit I / Einführung in die Integration 25 / / Kapitel 1 / Ein flächendeckender Ansatz für das Flächenproblem 27 / Es geht um die Fläche! 28 / Vergleich der klassischen und der analytischen Geometrie 28 / Ein neuer Studienbereich 29 / Verallgemeinerung des Flächenproblems 30 / Das bestimmte Integral liefert bestimmte Antworten 31 / Aufgeschnitten 34 / Annäherung an ein schwieriges Problem mit Hilfe von Rechtecken 35 / Eine Formel für die Flächenbestimmung aufbauen 37 / Definition des Unbestimmten 42 / Mit der Integration Aufgaben lösen 43 / Ganz einfach: Die Fläche zwischen Kurven bestimmen 44 / Die lange und kurvige Straße 44 / Drehkörper 45 / Unendliche Reihen 45 / Folgen und Reihen unterscheiden 45 / Reihen auswerten 46 / Konvergente und divergente Reihen erkennen 47 / Fortschreiten in die fortgeschrittene Mathematik 47 / Mannigfaltige Analysis 48 / Differentialgleichungen 48 / Fourier-Analyse 49 / Numerische Analyse 49 / / Kapitel 2 / Weg mit den Geistern der Vergangenheit: / Ein Überblick über die Grundlagen der Analysis und Analysis I 51 / Vergessen aber immer präsent: Ein Überblick über die Grundlagen der Analysis 52 / Fakten über Fakultäten 52 / Polynome aufpolieren 53 / Potenzial durch Potenzen (Exponenten) 53 / Die trigonometrische Notation 55 / Winkel mit dem Bogenmaß vereinen 56 / Allgemeine Funktionen graphisch darstellen 57 / Asymptoten 60 / Transformation stetiger Funktionen 60 / Einige wichtige trigonometrische Beziehungen identifizieren 61 / Polarkoordinaten 63 / Zusammenfassendes über die Sigma-Notation 65 / Jüngste Erinnerungen: Ein Rückblick auf Analysis I 66 / Grenzen kennen 66 / Steigungen mit Hilfe von Ableitungen bestimmen 68 / Die Grenzwertformel für Ableitungen 69 / Zwei Notationen für Ableitungen 69 / Die Differentiation verstehen 70 / Mit der Regel von L'Hospital Grenzwerte bestimmen 77 / Bestimmte und unbestimmte Formen von Grenzwerten verstehen 77 / Die Regel von L'Hospital - Einführung 79 / Alternative unbestimmte Formen 80 / / Kapitel 3 / Vom Bestimmten zum Unbestimmten: / Das unbestimmte Integral (Stammfunktion) 85 / Eine Annäherung an die Integration 86 / Drei Wege, Fläche mit Hilfe von Rechtecken anzunähern 86 / Der Schlupffaktor 90 / Zwei weitere Methoden, Fläche anzunähern 90 / Summenformeln im Überblick 95 / Die Summenformel für Aufzählungen 95 / Die Summenformel für Quadratzahlen 96 / Die Summenformel für Kubikzahlen 96 / Schlimmer geht's immer: Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe der Riemann-Summenformel 97 / Die Integrationsgrenzen einsetzen 97 / Die Funktion als Summe mit i und n ausdrücken 98 / Die Summe berechnen 99 / Das Problem mit einer Summenformel lösen 100 / Den Grenzwert berechnen 100 / Licht am Ende des Tunnels: / Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) 101 / Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verstehen 102 / Was hat die Steigung damit zu tun? 103 / Einführung in die Flächenfunktion 104 / Mathematische Verknüpfung von Steigung und Fläche 105 / Eine dunkle Seite des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung 106 / Ihr neuer bester Freund: Das unbestimmte Integral (Stammfunktion) 107 / Einführung der Anti-Differentiation 107 / Flächenprobleme ohne die Riemann-Summenformel lösen 108 / Vorzeichenbehaftete Fläche verstehen 111 / Unterscheidung bestimmter und unbestimmter Integrale 112 / / Teit II / Unbestimmte Integrale 115 / / Kapitel 4 / Integration aus der Tüte: Einfach nur Wasser hinzufügen (und C) 117 / Grundlegende Integrale berechnen 117 / Die 17 grundlegenden Anti-Ableitungen für die Integration verwenden 118 / Drei wichtige Integrationsregeln 120 / Und was ist mit den anderen Regeln passiert? 122 / Berechnung schwierigerer Integrale 122 / Polynome integrieren 122 / Rationale Ausdrücke integrieren 123 / Mit Hilfe von Beziehungen trigonometrische Funktionen integrieren 123 / Integrierbarkeit verstehen 125 / Die beiden Täuschungsmanöver der Integrierbarkeit 125 / Was bedeutet Integrierbarkeit eigentlich? 127 / / Kapitel 5 / Schneller Wechsel: Variablensubstitution 129 / Anwendung der Variablensubstitution 129 / Das Integral verschachtelter Funktionen bestimmen 130 / Das Integral eines Produkts bestimmen 132 / Integration einer Funktion, die mit einer Menge verschachtelter Funktionen multipliziert wird 133 / Erkennen, wann die Substitution anzuwenden ist 135 / Verschachtelte Funktionen integrieren 135 / Eine Abkürzung für verschachtelte Funktionen 137 / Substitution, wenn ein Teil einer Funktion zu dem anderen Teil differenziert wird 141 / Mit Hilfe der Substitution bestimmte Integrale berechnen 144 / / Kapitel 6 / Partielle Integration 147 / Partielle Integration - Einführung 147 / Umkehr der Produktregel 148 / Wissen, wie die partielle Integration durchgeführt wird 149 / Wissen, wann eine partielle Integration angebracht ist 150 / Partielle Integration mit der DI-agonal-Methode 152 / Die DI-agonal-Tabelle 152 / Anwendung der DI-agonal-Methode 152 / / Kapitel 7 / Trigonometrische Substitution: Kennen Sie alte Dreiecke) 163 / Die sechs trigonometrischen Funktionen integrieren 163 / Potenzen von Sinus und Kosinus integrieren 164 / Ungerade Potenzen von Sinus und Kosinus 164 / Gerade Potenzen von Sinus und Kosinus 165 / Potenzen von Tangens und Sekans integrieren 166 / Gerade Potenzen von Sekans mit Tangens 167 / Ungerade Potenzen von Tangens mit Sekans 167 / Ungerade Potenzen von Tangens ohne Sekans 167 / Gerade Potenzen von Tangens ohne Sekans 168 / Gerade Potenzen von Sekans ohne Tangens 168 / Ungerade Potenzen von Sekans ohne Tangens 168 / Gerade Potenzen des Tanges mit ungeraden Potenzen des Sekans 169 / Potenzen von Kotangens und Kosekans integrieren 170 / Integration seltsamer Kombinationen trigonometrischer Funktionen 171 / Funktionen mit Hilfe von Beziehungen umformen 171 / Anwendung der trigonometrischen Substitution 172 / Drei Fälle für die trigonometrische Substitution unterscheiden 173 / Die drei Fälle integrieren 174 / Wissen, wann eine trigonometrische Substitution zu vermeiden ist 182 / / Kapitel 8 / Wenn sonst nichts mehr geht: Integration durch Partialbrüche 183 / Seltsam aber wahr: Partialbrüche verstehen 183 / Partialbrüche genauer betrachtet 184 / Partialbrüche für rationale Ausdrücke verwenden 184 / Integrale mit Hilfe von Partialbrüchen lösen 185 / Einrichtung von Partialbrüchen abhängig von der Situation 186 / Das ABC der Unbekannten 190 / Partialbrüche integrieren 193 / Unechte rationale Ausdrücke integrieren 196 / Echte und unechte rationale Ausdrücke unterscheiden 196 / Zurück zur Polynomdivision 197 / Ein Beispiel 199 / / Teil III / Integration für Fortgeschrittene 203 / Kapitel 9 / Flächendeckend Flächenprobleme lösen 205 / Machen wir zwei daraus 205 / Uneigentliche Integrale 207 / Es wird horizontal 207 / In die Vertikale! 209 / Flächenprobleme mit mehreren Funktionen lösen 212 / Die Fläche unter mehr als einer Funktion finden 212 / Die Fläche zwischen zwei Funktionen bestimmen 214 / Die Suche nach dem Zeichen 217 / Vorzeichenlose Fläche zwischen Kurven mit Hilfe eines schnellen Tricks bestimmen 218 / Der Mittelwertsatz der Integralrechnung 220 / Bogenlängen berechnen 223 / / Kapitel 10 / Volumen den ganzen Tag: Mit Analysis 3D~Aufgaben lösen 225 / Schneiden Sie sich den Weg frei! 225 / Das Volumen eines Körpers mit kongruenten Querschnitten bestimmen 226 / Das Volumen eines Körpers mit ähnlichen Querschnitten bestimmen 227 / Das Volumen einer Pyramide bestimmen 228 / Das Volumen eines unregelmäßigen Körpers bestimmen 229 / Ein Problem auf die Seite gelegt 230 / Zwei revolutionäre Probleme 232 / Ihr Verständnis für Rotationskörper verfestigen 232 / Die Rotationsfläche bestimmen 234 / Den Abstand ermitteln 236 / Lassen Sie sich einwickeln! 239 / Das Etikett einer Suppendose entfernen und messen 240 / Anwendung der Mantelflächenmethode 241 / Wissen, wann und wie 3D-Aufgaben zu lösen sind 243 / / Teil IV / Unendliche Reihen 245 / / Kapitel 11 / Folgen und Reihen 24 7 / Unendliche Folgen 247 / Notationen für Folgen 248 / Konvergente und divergente Folgen 249 / Unendliche Reihen 250 / Die Sigma-Notation 252 / Sigma-Notation in erweiterter Form 252 / Mehrere Methoden für die Sigma-Notation 253 / Die Faktorregel für Reihen 253 / Die Summenregel für Reihen 254 / Verknüpfung einer Reihe mit ihren zwei verwandten Folgen 255 / Eine Reihe und ihre definierende Folge 255 / Eine Reihe und ihre Partialsummenfolgen 256 / Geometrische Reihen und P-Reihen erkennen 257 / Geometrische Reihen 257 / Die p-Reihe 260 / / Kapitel 12 / Wohin führt das Ganze? Konvergenzkriterien 263 / Wir beginnen ganz vorne 263 / Das Trivialkriterium 264 / Viele Wege führen nach Rom 265 / Tests in eine Richtung 265 / Tests in zwei Richtungen 266 / Vergleichstests 266 / Direkte Antworten mit dem direkten Vergleichstest suchen 267 / Die Grenzen mit dem Grenzwertvergleichstest austesten 269 / Tests auf Konvergenz und Divergenz in zwei Richtungen 272 / Eine Lösung mit dem Integralkriterium finden 272 / Aufgaben mit dem Quotientenkriterium rational lösen 274 / Mit dem Wurzelkriterium zu den Wurzeln unserer Antworten 275 / Alternierende Reihen 276 / Zwei Formen grundlegender alternierender Reihen erkennen 277 / Aus alt mach neu 277 / Auf konvergenten positiven Reihen basierende alternierende Reihen 278 / Der Test auf alternierende Reihen 278 / Absolute und bedingte Konvergenz verstehen 280 / Alternierende Reihen testen 282 / / Kapitel 13 / Schicke Funktionen mit der Taylor-Reihe 285 / Grundlegende Funktionen 285 / Zwei Nachteile von grundlegenden Funktionen 286 / Warum sind Polynome so nett? 286 / Grundlegende Funktionen als Polynome darstellen 286 / Grundlegende Funktionen als Reihen darstellen 287 / Potenzreihen: Doping für Polynome 287 / Potenzreihen integrieren 288 / Das Konvergenzintervall verstehen 289 / Funktionen als Reihen ausdrücken 292 / sin x als Reihe ausdrücken 292 / cos x als Reihe ausdrücken 294 / Die Maclaurin-Reihe 295 / Die Taylor-Reihe 298 / Rechnen mit der Taylor-Reihe 299 / Konvergente und divergente Taylor-Reihen betrachten 299 / Funktionen ausdrücken und Funktionen annähern 301 / Fehlerspannen für Taylor-Polynome berechnen 302 / Warum funktioniert die Taylor-Reihe? 304 / / Teil V / Fortgeschrittene Themen 307 / / Kapitel 14 / Mehrdimensionale Analysis 309 / Vektoren visualisieren 309 / Vektoren - Grundlagen 310 / Vektoren und Skalare unterscheiden 311 / Rechnen mit Vektoren 312 / Der Sprung in eine andere Dimension 316 / Verwendung alternativer 3D-Koordinatensysteme 317 / Funktionen von mehreren Variablen 320 / Partielle Ableitungen 322 / Steigung in drei Dimensionen messen 322 / Partielle Ableitungen auswerten 323 / Mehrfachintegrale 324 / Volumen unter einer Oberfläche messen 324 / Mehrfachintegrale berechnen 325 / / Kapitel 15 / Was ist so anders an Differentialgleichungen? 329 / Grundlagen der Differentialgleichungen 329 / DGs klassifizieren 330 / Genauere Betrachtung der DGs 332 / Differentialgleichungen lösen 335 / Separierbare Gleichungen lösen 335 / Anfangswertprobleme (AWPs) lösen 336 / Einen Integrationsfaktor verwenden 338 / / Teil VI / Der Teil der Zehn 343 / / Kapitel 16 / Zehn Aha!-Einsichten in Analysis 11 345 / Integrieren bedeutet, die Fläche zu bestimmen 345 / Beim Integrieren ist Fläche vorzeichenbehaftete Fläche 345 / Integration ist spektakuläre Addition 346 / Integration verwendet unendlich viele unendlich dünne Scheiben 346 / Integration beinhaltet einen Schlupffaktor 346 / Die Berechnung eines bestimmten Integrals ergibt eine Zahl 347 / Die Berechnung eines unbestimmten Integrals ergibt eine Funktion 347 / Integration ist inverse Differentiation 347 / Jede unendliche Reihe hat zwei zugehörige Folgen 348 / Jede unendliche Reihe konvergiert oder divergiert 348 / / Kapitel 17 / Zehn Tipps, um die Prüfung zu bestehen 351 / Atmen! 351 / Lesen Sie sich die Prüfung genau durch! 351 / Die einfachste Aufgabe als Erstes lösen! 352 / Vergessen Sie nicht, dx und + C hinzuschreiben! 352 / Machen Sie es sich so einfach wie möglich! 352 / Wenn Sie stecken bleiben, kritzeln Sie! 352 / Wenn Sie wirklich stecken bleiben, überspringen Sie die Aufgabe! 353 / Prüfen Sie Ihre Antworten! 353 / Wenn eine Lösung keinen Sinn ergibt, kommentieren Sie sie! 353 / Wiederholen Sie Ihr Mantra »Ich tue mein Bestes«, und tun Sie dann Ihr Bestes! 353 / / Stichwortverzeichnis 355