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Vorbestellen	Zweigstelle: 07., Urban-Loritz-Pl. 2a	Standorte: NN.MNS Behr / College 6a - Naturwissenschaften / Regal 611-612	Status: Verfügbar	Frist:	Vorbestellungen: 0

In diesem Lehrbuch kommen die wichtigsten Konzepte der elementaren Stochastik vor, und es wird klar, dass sie eine enge Beziehung zum "wirklichen Leben" haben. Es ist kein "trockenes" Lehrbuch, sondern es enthält neben dem Lehrstoff viele ergänzende Bemerkungen und Bilder zur Illustration. Man kann sich einige der behandeltenThemen auch durch kleine Computerprogramme visualisieren lassen, die auf der zum Buch gehörigen Internetseite zur Verfügung gestellt werden. Das Buch ist auch zum Selbststudium gut geeignet. Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. An der Entstehung des Buches hat eine Gruppe von Studierenden intensiv mitgearbeitet.

Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.

 

 

Aus dem Inhalt:

Inhaltsverzeichnis / / I Wahrscheinlichkeitsräume 1 / 1 W i e wird der Zufall modelliert? 3 / 1.1 Ein sehr naiver Ansatz: Zufallsautomaten 4 / 1.2 Die Präzision: o-Algebren 6 / 1.3 Wahrscheinlichkeitsräume: Eigenschaften 11 / 1.4 Erzeugte <r-Algebren 14 / 1.5 Borelmengen 17 / 1.6 Zwei wichtige Beweistechniken 21 / 1.7 Ergänzungen 26 / 1.8 Verständnisfragen 30 / 1.9 Übungsaufgaben 33 / 2 Erste Beispiele 3 7 / 2.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume 37 / 2.2 Wahrscheinlichkeitsdichten 42 / 2.3 Simulation diskreter Räume 52 / 2.4 Simulation: Räume mit Dichtefunktionen 56 / 2.5 Ergänzungen 62 / 2.6 Verständnisfragen 64 / 2.7 Übungsaufgaben 65 / / II Wichtige Konzepte 6 9 / 3 Zufallsvariable 7 1 / 3.1 Was ist eine Zufallsvariable? 71 / 3.2 Induzierte Wahrscheinlichkeitsräume 75 / 3.3 Erwartungswert, Varianz und Streuung 79 / 3.4 Elementare Kombinatorik 91 / 3.5 Berechnung induzierter Wahrscheinlichkeiten 97 / 3.6 Ergänzungen 106 / 3.7 Verständnisfragen 109 / 3.8 Übungsaufgaben 111 / 4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 115 / 4.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten: die Idee 116 / 4.2 Der Satz von Bayes 122 / 4.3 Unabhängigkeit für mehr als zwei Ereignisse 128 / 4.4 Unabhängigkeit für Zufallsvariable 134 / 4.5 Der „Klonsatz" 141 / 4.6 Folgerungen aus der Unabhängigkeit 146 / 4.7 Verständnisfragen 156 / 4.8 Übungsaufgaben 157 / / III Binomial- u n d Exponentialverteilung 163 / 5 D i e Binomialverteilung 165 / 5.1 Binomialverteilung: Definition 166 / 5.2 Hypergeometrische Verteilung: Approximation 169 / 5.3 Approximation durch die Poissonverteilung 171 / 5.4 Der Satz von de Moivre-Laplace 175 / 5.5 Verständnisfragen 185 / 5.6 Übungsaufgaben 186 / 6 D i e Exponentialverteilung 189 / 6.1 Gedächtnislose Wartezeiten 189 / 6.2 Kombinationen gedächtnisloser Wartezeiten 194 / 6.3 Diskrete gedächtnislose Wartezeiten 200 / 6.4 Verständnisfragen 203 / 6.5 Übungsaufgaben 204 / / IV D e r Zufall verschwindet im Unendlichen 2 0 7 / 7 Konvergenz v o n Zufallsvariablen 2 0 9 / 7.1 Konvergenz in Wahrscheinlichkeit 210 / 7.2 Fast sicher punktweise Konvergenz 211 / 7.3 Konvergenz in Verteilung 213 / 7.4 Verständnisfragen 219 / 7.5 Übungsaufgaben 220 / 8 D i e Gesetze der großen Zahlen 2 2 3 / 8.1 Die Lemmata von Borel-Cantelli 224 / 8.2 Das schwache Gesetz der großen Zahlen 230 / 8.3 Das starke Gesetz der großen Zahlen 237 / 8.4 Der zentrale Grenzwertsatz 244 / 8.5 Der Satz vom iterierten Logarithmus 255 / 8.6 Ergänzungen 260 / 8.7 Verständnisfragen 263 / 8.8 Übungsaufgaben 265 / / V Grundlagen der Statistik 2 6 7 / 9 Beschreibende Statistik 2 7 1 / 9.1 Statistische Daten 271 / 9.2 Visualisierung von statistischen Daten 272 / 9.3 Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz 275 / 9.4 Korrelation und Regression 279 / 9.5 Verständnisfragen 284 / 9.6 Übungsaufgaben 285 / 10 Schätzen 2 8 9 / 10.1 Das statistische Modell, Schätzfunktionen 290 / 10.2 Güteeigenschaften für Schätzer 293 / 10.3 Beispiele für Punktschätzer 300 / 10.4 Konfidenzbereiche 304 / 10.5 Konfidenzintervalle: Normalverteilung 307 / 10.6 Verständnisfragen 314 / 10.7 Übungsaufgaben 315 / 11 Entscheiden 3 1 7 / 11.1 Hypothesen 317 / 11.2 Testfunktionen 320 / 11.3 Neyman-Pearson-Theorie 326 / 11.4 Verständnisfragen 333 / 11.5 Übungsaufgaben 334 / 12 Nichtparametrische Statistik 3 3 7 / 12.1 Der x2-Anpassungstest 338 / 12.2 Der x2-Test auf Unabhängigkeit 341 / 12.3 Rangtests 342 / 12.4 Der Kolmogoroff-Smirnoff-Test 346 / 12.5 Verständnisfragen 349 / 12.6 Übungsaufgaben 350 / / A n h ä n g e 3 5 3 / Mengenlehre 353 / Vereinigungen von CT-Algebren 354 / Maßtheorie 356 / Das Skalarprodukt auf dem Rn 359 / Analysis 359 / Tabellen 362 / Die Computerprogramme zum Buch 369 / Literatur 370 / Register 3 7 1